Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = log a b 2 a 2 + 3 log b a b
A.19
B.13
C.14
D.15
Xét các số thực a; b thỏa mãn a> b> 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = log 2 a b a 2 + 3 log b a b
A. 19
B. 13
C. 14
D. 15
Ta có:
Đặt t= logba-1 > logbb -1=0 ,
khi đó:
P = 2 t + 2 t 2 + 3 t = f ( t ) f ' t = 2 . 2 t + 2 t . - 2 t 2 + 3 = 3 t 3 - 8 ( t + 1 ) t 3
F’ (t) =0 khi 3t3-8( t+1) =0 hay t= 2.
Suy ra Pmin =f(2) =15
Chọn D.
Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 1 − ab a + b = 2 ab + a + b − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P min của P = a + 2 b
A. P min = 2 10 − 3 2 .
B. P min = 3 10 − 7 2 .
C. P min = 2 10 − 1 2 .
D. P min = 2 10 − 5 2 .
Đáp án A
Từ bảng biến thiên em thấy P min = P − 2 + 10 4 = 2 10 − 3 2
Xét các số thực dương a, b thỏa mãn l o g 2 1 - a b a + b = 2 a b + a + b - 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P m i n của P= a+2b
A. P m i n = 2 10 - 3 2
B. P m i n = 3 10 - 7 2
C. P m i n = 2 10 - 1 2
D. P m i n = 2 10 - 5 2
Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b 2 a 2 + 3 log b a b .
A. P min = 19.
B. P min = 13.
C. P min = 14.
D. P min = 15.
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 2 x + log 1 2 y ≤ log 1 2 x + y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất P m i n của biểu thức p = x + 3 y .
A. P m i n = 17 2
B. P m i n = 8
C. P m i n = 9
D. P m i n = 25 2 4
Theo bài ra ta có:
BBT:
Từ BBT ta thấy
Vậy P ≥ 9 hay P m i n = 9 .
Chọn C.
Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b 2 a 2 + 3 log b a b
A. P m i n = 19
B. P m i n = 13
C. P m i n = 14
D. P m i n = 15
Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b 2 ( a 2 ) + 3 log b a b
A. P m i n = 19
B. P m i n = 13
C. P m i n = 14
D. P m i n = 15
Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P của biểu thức P = log a b 2 a 2 + 3 log b a b
A. 19.
B. 13.
C. 14.
D. 15.
Chọn D.
Ta có:
Đặt t = logba – 1 > logbb – 1 = 0; khi đó:
Ta có:
Và f’(t) = 0 khi 3t3 - 8( t + 1) = 0 hay t = 2.
Suy ra Pmin = f(2) = 15
Xét các số thực dương x;y thỏa mãn log 3 1 - y x + 3 x y = 3 x y + x + 3 y - 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P m i n của biểu thức P=x+y..
A. P m i n = 4 3 - 4 3
B. P m i n = 4 3 + 4 3
C. P m i n = 4 3 + 4 9
D. P m i n = 4 3 - 4 9
ĐK:
Ta có
log 3 1 - y x + 3 x y = 3 x y + x + 3 y - 4
Xét hàm số f ( x ) = log 3 t + 3 t t > 0
có f ' ( t ) = 1 t ln 3 + 3 > 0 ; ∀ t > 0 nên hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞
Kết hợp (*) suy ra
Xét P = x + y ⇒ x = P - y thay vào (**) ta được
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g ( y ) = 3 y 2 - 2 y + 3 3 y + 1 trên (0;1)
Ta có
Giải phương trình
Lại có g ' ( y ) < 0 ∀ y ∈ 0 ; - 1 + 2 3 3
và g ' ( y ) > 0 ∀ y ∈ - 1 + 2 3 3 ; 1
Hay g'(y) đổi dấu từ âm sang dương tại y = - 1 + 2 3 3 nên
⇒ P m i n = 4 3 - 4 3
Chọn đáp án A.